Equations en forme de coeur [pour geek amoureux only]

Si vous êtes prof de mathématiques, voilà peut-être une solution pour passionner un peu plus vos élèves. Si vous êtes amoureux du (de la) meilleur(e) élève de math, pourquoi ne pas lui envoyer une petite fonction sympa dont  (ou elle) devra découvrir la signification en élaborant la courbe de cette fonction?

Pourquoi  ne pas inventer des équations qui représentent des thèmes qui vont plutôt avec l’amour? Si je repense un peu à mon passé d’étudiant (assez fort en math) , j’aurais bien aimé qu’un prof nous fasse faire des exercices de ce style, 1) pour nous faire aimer les maths, 2) pour donner un côté fun à une matière qui en rebute pas mal, 3) pour montrer que les mathématiques, ça peut être romantique.

Commençons avec le dessin d’un coeur. 

équation pour réaliser une courbe en forme de coeur

Si vous faites tracer cette équation plutôt simple, ça donne un coeur. Pour aller plus vite en besogne je conseille fortement de se faire aider par un ordinateur  ordinateur. l’équation va s’écrire comme suit

 \sqrt{\cos x}\cos \left(30x\right)-.1+\sqrt{\left|x\right|}

Avec x dont la valeur absolue est limité à 2 l’équation s’écrit

\left\{\left|x\right|<2:\ \sqrt{\cos x}\cos \left(30x\right)-.1+\sqrt{\left|x\right|}\right\}

(Notez que pour apprendre à écrire et éditer des équations, il faut apprendre une syntaxe qui s’appelle « LATEX » et s’entraîner sur les éditeurs d’équation en ligne donc j’ai déjà parlé sur ( 3 Editeurs d’équation en ligne à tester).

coeur sinusoidal

A peu près la même équation mais au lieu de 30x j’ai mis 300 x ce qui va amplifier les mouvements oscillatoires et avec l’épaisseur du trait de la courbe on ne va plus voir la courbe mais juste un joli coeur rempli de rouge.

en latex, l’équation donne

\left\{\left|x\right|<2:\ \sqrt{\cos x}\cos \left(300x\right)-.1+\sqrt{\left|x\right|}\right\}

Et voilà le résultat.

coeur rouge

Avec un peu plus d’imagination, on peut même dessiner un coeur brisé dans voici les fonctions.  Mais vu la complexité, il faudra, en fait, créer cinq fonctions!

équation pour réaliser un dessin de coeur brisé

Les deux parties du coeur sont les deux premières courbes et ensuite on a trois lignes droites pour tracer la fléché. On notera que toutes ses fonctions doivent être limitée avec un minimum et un maximum.

coeur brisé

Il existe d’autres fonctions pour dessiner un coeur, en fait elles sont assez nombreuses, en voilà une autre .

en latex, elle s’écrit

\left(x^2+y^2-1\right)^3-x^2y^3=0

coeur réalisé à partir d'une fonction mathématique

Et pourquoi pas une fleur? 

fleur générée à partir d'une équation de fonction polaire

Où n et d font varier les le nombre et la forme des pétales? Dans ce cas on tape dans les fonctions circulaires, je pense qu’on doit déjà apprendre ça en Terminal, (ma mémoire se brouille)

équation pour dessiner une fleur

 Pour aller plus loin et réaliser d’autres figures rigolote en mathématiques, , il faut vous rendre sur   desmos.com/calculator : c’est un outil en ligne qui permet de tracer des courbes et comprendre bien plus vite les maths. Ma revue complète sur l’outil se trouve  ici .

L’équation de la fleur est :

  • n=26
  • d=8
  • r=5\sin \left(\frac{n\theta }{d}\right)+2

Quelques anti-sèches, car j’ai aussi puisé ma science primaire sur internet : il suffit de taper « Heart Curve Function » sur google image et on retrouvera une pléthore d’équations qui donnent des courbes en forme de coeur. Sachez qu’il est tout de même plus facile de fabriquer des fleurs en mathématiques que des coeurs. Tapez donc « Flower curve function » sur google image pour vous en rendre compte. Cela dit, il faudra bien comprendre ce qu’est une équation polaire .

Spirographe en ligne : de 1881 à l’ère du web

A l’époque de l’analogique (les vieux geeks sont témoins),  nous nous émerveillions devant un jeu pour de dessins appelé le spirographe. Ce jeu consistait à créer des formes circulaires, des figures géométriques, des courbes mathématiques techniquement connues sous le nom d’hypotrochoïdes ou d’ épitrochoïde. Pour ceux qui ont poussé les maths à l’université, ces courbes sont, je pense, un bon souvenir et pour ceux qui n’ont pas poussé les maths,  le jeu du Spirographe est aussi un bon souvenir du fait de son côté ludique.

Maintenant avec internet, on trouve des solutions de création de Spirographe en ligne et c’est l’objet de ce billet d’information. En fait, modéliser un spirographe en ligne ne doit pas être très compliqué, car les équations sont assez simples. C’est ce dont je me rends compte aujourd’hui.

Voilà donc le premier  site  nathanfriend.io/inspirograph que j’ai découvert il y a quelques mois avec grand plaisir. Ce site permet de réaliser des figures spirographiques de tous genres et uniques. Plus besoin de mettre votre stylo bic dans le trou et faire tourner la roue. Maintenant vous pouvez faire la même chose avec les flèches du clavier.

Voilà la démonstration en gif.

Spirographe en ligne : animation de création

Une fois que vous avez fini votre oeuvre, vous pouvez la télécharger et en faire ce que vous voulez, il faudra éventuellement la redimensionner.

Spirographe en ligne : résultat numéro 1

Avec un peu d’expérience, vous pouvez combiner plusieurs spirographes pour créer des œuvres totalement personnalisées.

Comment marche ce spirographe ?

  1. Choisir une roue fixe.
  2. Choisir la roue qui va tourner autour de la roue fixe.
  3. Choisir le trou où on va mettre le stylo (maintenant il s’agit juste d’un clic de souris. Sachez que plus le trou est loin du centre plus c’est grand.
  4. Choisir la couleur du trait.
  5. Choisir la couleur du fond.
  6. Choisir de ne pas afficher les roues crantées.  Pour tracer les spirographes il faut appuyez sur les flèches du clavier.
    • enregistrer le résultat. (plus c’est compliqué plus ça met de temps).
  7. Partager le résultat dans la galerie.
  8. Faites un tour sur la galerie.
  9. et si vous devenez un gros fan, apprenez à maîtriser les raccourcis de touche.

Notez que vous pouvez combiner et superposer toutes les courbes que vous voulez;

Spirographe en ligne : l'outil

A quoi ça sert ?

  • C’est tout d’abord ludique.
  • Ça va ravir les enfants.
  • C’est une forme d’illustration qui peut servir à tout blogueur.
  • C’est fait pour les nostalgiques, car le jeu est sorti en 1966 et il doit exister encore dans les brocantes.

Et voici quelques images démonstratives.

Spirographe en ligne : résultat numéro 2

Spirographe en ligne : résultat numéro 3

 

Spirographe en ligne : résultat numéro 3

Une autre solution de spirographe wheelof.com/sketch

Déjà avec la première solution, nous avons de quoi faire pour apprendre et créer de beaux spirographes; ce pendant, wheelof présente une autre mécanique pour créer des spirographes.  Nous avons 7 options de montage mécanique à l’aide de roue, d’engrenage, de curseurs  et de vilebrequins , qui permettrons au créateur de créer une figure unique, car les possibilités sont infinies.

On peut voir dans la figure qui suit les options qui permettent de réaliser les formes voulues, sachant que je doute fort qu’on puisse deviner ce qui va sortir avant de lancer la création.

Spirographe en ligne :mécanisme

Dans cette animation, on voit la création d’un spirographe en accéléré.

Spirographe en ligne : animation 2

Après quelques secondes, on aura une petite oeuvre d’art pseudo numérique qu’on pourra télécharger en cliquant sur l’icone qui ressemble à un appareil photo.

Spirographe en ligne : résultat numéro 3Voilà encore un exemple fait avec le même outil.

Spirographe en ligne : résultat numéro 4

Encore un dernière exemple

spirographe en ligne

Ce dernièr17 outil est en noir et blanc, mais si vous avez un peu d’expérience avec des outils de retouche photo ou de graphisme, vous pourrez rapidement en modifier la couleur. Les fichiers sorte en formtat PNG, ce qui est une bonne chose pour les retravailler ensuite avec photoscape. Notez qu’on peut cumuler et superposer plusieurs formes sur le même dessin.

Conclusion: même si ce genre d’outil ne sert à rien, sachez que c’est un sujet très sérieux qui a été inventé par  un génie inventeur Bruno Abakanowicz en 1881 !  vous pouvez lire la bibliographie de cette homme remarquable sur en.wikipedia.org wiki Bruno_Abakanowicz

Trouve ta date de naissance dans le nombre pi (geek et inutile)

Il manquait ça à ma culture générale, et je n’en ai pas dormi pendant des années.  En effet aujourd’hui je sais enfin à quel niveau se trouve ma date de naissance dans le nombre PI, ma date de naissance se trouve au niveau du 6301 ième numéro après la virgule! Maintenant je vous défie, de faire le contraire, c’est-à-dire de deviner ma date de naissance. En tout cas vous pouvez tester la chose sur le site Mypiday.com.

D’ailleurs peu importe ma date de naissance, franchement tout le monde s’en fout de ma date de naissance. (C’est le 19 mai 1960).

Alors,  pour savoir un peu où se trouve votre date de naissance dans le nombre pi, il va falloir respecter la syntaxe dans la case de recherche sinon ça ne marchera pas.

Exemple si vous êtes nés le 9 janvier 1971,  il faudra mettre 1/9/71, mais si vous mettez 1/9/1971, il va de toute façon rechercher la séquence 1971 qui correspond dans ce cas, au 38 ième numéro après la virgule.

3.1415926535897932384626433832795028841971 

A quoi ça sert? . A rien bien sûr mais..

Si vous êtes né le 5/8/1997 vous n’êtes pas loin dans la série

3.1415926535897

Testez donc la date de naissance de vos enfants, ça va être marrant (ou de vos parents si vous n’avez pas d’enfants…)

En tout cas je ne sais pas si le résultat est bon car sur le site http://www.piday.org/million on ne trouve pas la même chose en terme de résultat.  Lequel des sites donne le bon résultat? Et bien je pense que c’est wolfram qui est un site ultra sérieux.   A moins qu’on se référe aussi au site lien geom.uiuc.edu/…digits qui  lui semble avoir le bon résultat.

http://mypiday.com/

Pour la suite vous pouvez commander un tshirt ou partager l’information sur twitter

Plus de détails  sur la source de l’information sur log.wolframalpha.com

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