Equations en forme de coeur [pour geek amoureux only]

Si vous êtes prof de mathématiques, voilà peut-être une solution pour passionner un peu plus vos élèves. Si vous êtes amoureux du (de la) meilleur(e) élève de math, pourquoi ne pas lui envoyer une petite fonction sympa dont  (ou elle) devra découvrir la signification en élaborant la courbe de cette fonction?

Pourquoi  ne pas inventer des équations qui représentent des thèmes qui vont plutôt avec l’amour? Si je repense un peu à mon passé d’étudiant (assez fort en math) , j’aurais bien aimé qu’un prof nous fasse faire des exercices de ce style, 1) pour nous faire aimer les maths, 2) pour donner un côté fun à une matière qui en rebute pas mal, 3) pour montrer que les mathématiques, ça peut être romantique.

Commençons avec le dessin d’un coeur. 

équation pour réaliser une courbe en forme de coeur

Si vous faites tracer cette équation plutôt simple, ça donne un coeur. Pour aller plus vite en besogne je conseille fortement de se faire aider par un ordinateur  ordinateur. l’équation va s’écrire comme suit

 \sqrt{\cos x}\cos \left(30x\right)-.1+\sqrt{\left|x\right|}

Avec x dont la valeur absolue est limité à 2 l’équation s’écrit

\left\{\left|x\right|<2:\ \sqrt{\cos x}\cos \left(30x\right)-.1+\sqrt{\left|x\right|}\right\}

(Notez que pour apprendre à écrire et éditer des équations, il faut apprendre une syntaxe qui s’appelle « LATEX » et s’entraîner sur les éditeurs d’équation en ligne donc j’ai déjà parlé sur ( 3 Editeurs d’équation en ligne à tester).

coeur sinusoidal

A peu près la même équation mais au lieu de 30x j’ai mis 300 x ce qui va amplifier les mouvements oscillatoires et avec l’épaisseur du trait de la courbe on ne va plus voir la courbe mais juste un joli coeur rempli de rouge.

en latex, l’équation donne

\left\{\left|x\right|<2:\ \sqrt{\cos x}\cos \left(300x\right)-.1+\sqrt{\left|x\right|}\right\}

Et voilà le résultat.

coeur rouge

Avec un peu plus d’imagination, on peut même dessiner un coeur brisé dans voici les fonctions.  Mais vu la complexité, il faudra, en fait, créer cinq fonctions!

équation pour réaliser un dessin de coeur brisé

Les deux parties du coeur sont les deux premières courbes et ensuite on a trois lignes droites pour tracer la fléché. On notera que toutes ses fonctions doivent être limitée avec un minimum et un maximum.

coeur brisé

Il existe d’autres fonctions pour dessiner un coeur, en fait elles sont assez nombreuses, en voilà une autre .

en latex, elle s’écrit

\left(x^2+y^2-1\right)^3-x^2y^3=0

coeur réalisé à partir d'une fonction mathématique

Et pourquoi pas une fleur? 

fleur générée à partir d'une équation de fonction polaire

Où n et d font varier les le nombre et la forme des pétales? Dans ce cas on tape dans les fonctions circulaires, je pense qu’on doit déjà apprendre ça en Terminal, (ma mémoire se brouille)

équation pour dessiner une fleur

 Pour aller plus loin et réaliser d’autres figures rigolote en mathématiques, , il faut vous rendre sur   desmos.com/calculator : c’est un outil en ligne qui permet de tracer des courbes et comprendre bien plus vite les maths. Ma revue complète sur l’outil se trouve  ici .

L’équation de la fleur est :

  • n=26
  • d=8
  • r=5\sin \left(\frac{n\theta }{d}\right)+2

Quelques anti-sèches, car j’ai aussi puisé ma science primaire sur internet : il suffit de taper « Heart Curve Function » sur google image et on retrouvera une pléthore d’équations qui donnent des courbes en forme de coeur. Sachez qu’il est tout de même plus facile de fabriquer des fleurs en mathématiques que des coeurs. Tapez donc « Flower curve function » sur google image pour vous en rendre compte. Cela dit, il faudra bien comprendre ce qu’est une équation polaire .

Créer une animation en pixel et sauvegarde en GIF

Si vous avez envie de dessiner des petits dessins animés pour le web, l’outil en ligne piskelapp.com peut avoir un intérêt certain. Il s’agit de créer une petite animation image par image, sachant aussi que chaque image est créée pixel par pixel (ou par paquet de pixel)s . Si vous êtes patient et créatif, vous allez pouvoir créer des petites œuvres numériques . 

Après les quelques tâtonnements d’usage on arrive vite à comprendre comment l’outil marche. on maîtrise vite les outils de bases . Avec un peu de patience on pourra créer des animations sympas qui vont nous  rappeler les premiers temps des pages html où  l’on voyait des gifs qu’on trouve aujourd’hui ultra ringards.

A titre d’exemple voilà la première oeuvre que j’ai créée. Totalement nulle je l’avoue, mais c’est juste fait à titre de démonstration.

Pour les plus fainéants (je m’inclue dans cette catégorie) il existe aussi l’option d’importer un gif existant et de le modifier.  C’est ce que j’ai fait pour l’exemple qui suit.

Pour faire une petite liste de fonctionnalités on retrouve au gauche  dans l’outil les fonctions de dessins classiques :

  • Pen tool (le crayon).
  • Le Pen tool miroir qui permet de dessiner deux formes en miroir.
  • Le pot de peinture, avec l’option d’application sur toutes les couches (ou les calques : layers)
  • La gomme.
  • Le stroke qui consiste à dessiner des lignes et des formes géométriques.
  • Carré, rectangle, rond, ellipses.
  • Déplacement (une sorte de main) dans le dessin.
  • La baguette magique,
  • Dialogues
  • La pipette. …

A droite, c’est la gestion des couches (layers), on l’on trouve la vitesse de défilement des frames (images), les outils de symetrie de rotation et palette de couleurs qui vont s’afficher au fur et à mesure de l’évolution du dessin. On retrouvera aussi les fonctions d’import et d’export , resize et préférence.  Il est même possible de créer un compte via google, cela permettra de sauvegarder nos œuvres en ligne.

Voilà donc un outil simple, un outil comme on aime ici sur ce blogue. Il faudra tout de même faire attention de ne pas importer des fichiers gif trop gros, car ça ralentit carrément la création.  Le conseil est de ne pas dépasser 300X300 pixels pour commencer.

piskelapp.com

Créer un objet 3D à gros pixel avec Voxelbuilder

Si vous voulez créer des objets en 3D sur internet, il existe quelques services en ligne gratuits comme Qblock, mais j’avoue que depuis que je parcours le net, je n’ai pas trouvé grande chose et nombreux sont les services 3D qui ont déjà disparus depuis belle lurette. En attendant de trouver le perle, voilà un petit outil en ligne disponible via  voxelbuilder.com.

Une fois qu’on lance l’outil (cliquer sur launch builder), il suffit de cliquer sur la dalle 3D et de créer pixel par pixel la forme en 3D, comme le montre la petite animation qui suit.

En faisant un « cliquer déplacer » vous pouvez faire bouger l’animation 3D dans toutes les directions, ce qui facilitera la tâche pour l’élaboration du dessin en 3D. Vous pouvez changer la couleur des pixels à votre guise. Pour supprimer un pixel, il faut appuyer sur la touche « Maj » (ou shift en anglais)

Une fois que la forme voulue est créée, vous pouvez l’envoyer sur imgur avec l’option disponible dans la barre d’outil à droit « upload critter ».

En jouant sur les options Grid (grille) et wireframe (filaire : un modèle en trois dimensions du squelette, dans lequel seules les lignes et les sommets sont représentés) vous avez ainsi trois options de sauvegarde.

 

 

 

En faisant varier l’angle de vue (CTRL et cliquer déplacer) ont pourra sauvegarder les formes 3D sous différents angles.

En mode animation, on pourra admirer l’oeuvre en 3D sous tous les angles juste en cliquant et déplaçant la souris.

Tout ça est bien beau, mais il faut aller plus loin. Une fois que vous avez créé votre objet trois D vous pouvez ensuite envoyer le fichier résultat sur http://maxogden.github.io/voxel-2d-print qui va générer les guides pour reproduire l’objet en 3D en papier, ce qui est peut-être beaucoup plus fun que de rester scotché sur l’ordinateur.

Les options d’export sont intéressante justement pour créer les objets 3D manuellement. En haut à droit de l’outil, vous avez les options suivant

On comprendra mieux comment ça marche en allant sur la page maxogden.github.io… MVY.png

Conclusion :

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